考虑实际上，统计多少种染色方案，使得出现次数为奇数的颜色数<=n-2*m

其实看起来很像生成函数了

n很大？感觉生成函数会比较整齐，考虑生成函数能否把n放到数值的位置，而不是维度

 

有标号，EGF，发现奇偶性有关，其实就是e^x+-e^(-x)这种。（确实很整齐）

所以可以带着e^x化简

如果枚举奇数颜色数，再用两个EGF卷积搞来搞去，很麻烦

还要转化为路径？（可能上下阶乘很多吧。。。），这谁想得到

 

上面的方法之所以麻烦，是因为二项式展开之后存在三个sigma

不妨尝试去掉一个

怎么去掉？

反演！

 

钦定至少k个

这样，单纯e^x就简单很多！二项式展开将会少一个∑

处理系数：

然后fk可以卷积！

恰好有i个的gi，直接二项式反演即可！！！！

 

感觉就是用反演，把三个∑套在一起，变成了两个∑做两遍

 

就是，

枚举多少个奇数，隐含条件是，剩下的都要是偶数

而反演一下，剩下的就无所谓了

恰好，可以钦定若干个成为奇数，系数是组合数，二项式反演即可。